第九十八章 牛頓二項(xiàng)式定理

　　1685年，沃利斯（Wallis）出版了《代數(shù)》（De Algebra），包含了牛頓二項(xiàng)式定理的最早描述。它也使哈利奧特的卓越貢獻(xiàn)為人所知。二項(xiàng)式定理，是一個(gè)a加b的n次方的展開(kāi)計(jì)算。

　　沃利斯對(duì)牛頓說(shuō)：“你最近在研究什么？”

　　牛頓說(shuō)：“二項(xiàng)式定理?！?p>　　沃利斯說(shuō)：“巴斯卡三角，甚至古中國(guó)的楊輝三角而已，還有什么好研究？”

　　牛頓說(shuō)：“沒(méi)什么，僅僅是想前進(jìn)一步?！?p>　　沃利斯笑說(shuō)：“這些東西有用嗎？”

　　牛頓笑著說(shuō)：“我覺(jué)得有很多用，雖看樸素，但里面蘊(yùn)藏著很多能量?！?p>　　沃利斯說(shuō)：“比如說(shuō)？”

　　牛頓說(shuō)：“我在想開(kāi)二次方可以計(jì)算，就是不斷的將小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字，先寫(xiě)成5，大的讓這個(gè)數(shù)變成4，小了讓這個(gè)數(shù)變成6。然后一直不斷往后寫(xiě)，就可以慢慢的遍歷出個(gè)無(wú)窮的樣子。”

　　沃利斯說(shuō)：“那又如何，不用二項(xiàng)式，我蒙著這樣乘下去不就可以了？”

　　牛頓說(shuō)：“開(kāi)3次，還用這樣的辦法的話(huà)，就困難了，同時(shí)開(kāi)3次以上的話(huà)，就更難了?！?p>　　沃利斯說(shuō)：“繼續(xù)說(shuō)?！?p>　　牛頓說(shuō)：“我想吧二項(xiàng)式中的n，從整數(shù)變成分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算。也可以?！?p>　　沃利斯說(shuō)：“如果是整數(shù)，可以有帕斯卡三角，或者是一種組合公式來(lái)表示系數(shù)。分?jǐn)?shù)的你該怎么辦呢？”

　　牛頓說(shuō)：“很容易，把那個(gè)組合公式中的n也變成對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，甚至負(fù)數(shù)都可以?！?p>　　沃利斯抬頭開(kāi)始想牛頓說(shuō)的這個(gè)組合公式的變化。

　　沃利斯開(kāi)始去寫(xiě)1加x的負(fù)一次方的展開(kāi)，寫(xiě)成了無(wú)窮的形式，等于1減去x的平方加x的二次方減x的三次，一直到無(wú)窮。因?yàn)榻M合方程計(jì)算出來(lái)的是1和-1這兩個(gè)數(shù)字的交替。x的奇數(shù)次方的系數(shù)是負(fù)一，x的偶數(shù)次方的系數(shù)是正一。

　　疑惑的說(shuō)：“等等，變成負(fù)數(shù)我還可以想象，變成分?jǐn)?shù)這還用意義嗎？”

　　牛頓說(shuō)：“為什么沒(méi)有意義，也沒(méi)有人規(guī)定一定是整數(shù)呀，你腦子太死板，不知道其中的奧秘，這里面有很多有趣的數(shù)學(xué)意義?！?p>　　沃利斯也開(kāi)始嘗試的開(kāi)始寫(xiě)二分之一次方的組合方程，然后帶入到1加x的二分之一次方，也寫(xiě)出了看著復(fù)雜一些的無(wú)窮的級(jí)數(shù)。

　　沃利斯看著這個(gè)花里胡哨的東西，對(duì)牛頓說(shuō)：“這個(gè)東西有作用嗎？看著花哨?！?