龍格對切比雪夫說：“我想利用多項式對某一個函數(shù)近似逼近，計算相應(yīng)函數(shù)值。”
切比雪夫說：“表面上覺得貌似好像對，但是……”
龍格說：“按理說多項式的次數(shù)越多，需要的數(shù)據(jù)就越多，而預(yù)測也就越準確?？晌野l(fā)現(xiàn)插值次數(shù)越高，插值結(jié)果越偏離原函數(shù)?！?p> 龍格寫出了公式f(x)=1/(1+25x^2)。
然后繼續(xù)說：“例如它的插值函數(shù)在兩個端點處發(fā)生劇烈的波動，造成較大的誤差?！?p> 切比雪夫說：“那就說明多項式是不完善的。只用冪多項式，恐怕不那么對?！?p> 龍格說：“為什么會這樣子？”
切比雪夫說：“我們把這個多項式畫一畫，一次是直線，二次是拋物線，三次是有個峰有個谷兩邊都是反向無窮大的，四次是有兩個波峰然后有兩個負無窮大的，這樣一直往下走，我們沒有感覺到這樣的多項式會有一些準確性。整體上不敢說是準確的，局部的同樣也沒有保證?！?p> 龍格說：“那需要什么樣的不等式?！?p> 切比雪夫說：“可以寫另外一種多項式的類型，使用跟傅立葉相關(guān)的那種，三角函數(shù)多項式?！?p> 龍格說：“這聽起來都是靠譜了一些，但是如何得出來？”
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