第五百零七章 阿諾德用拓?fù)鋵W(xué)證明五次方程無(wú)根式解（拓?fù)鋵W(xué)、方程學(xué)）

　　1963年。

　　由于阿諾德對(duì)相空間的研究已經(jīng)走火入魔，看到哪個(gè)問(wèn)題都想用這樣的思路來(lái)解決。

　　他盯上了伽羅華理論，一元五次方程沒(méi)有有限根式解的證明。

　　阿諾德心想，可以拿出一個(gè)五次方程，然后對(duì)系數(shù)進(jìn)行變化，然后在相空間上描繪出點(diǎn)來(lái)。

　　“方程系數(shù)繞一個(gè)環(huán)路回到原點(diǎn)可能會(huì)造成多項(xiàng)式方程根的置換。”

　　定理是，兩個(gè)環(huán)路對(duì)易式定義的環(huán)路會(huì)造成根空間里的環(huán)路。

　　這樣問(wèn)題就來(lái)了，如果根的置換的對(duì)易式還是根的置換的話，那代數(shù)方程解的公式就必須是嵌套根式的樣子。

　　若根的置換的對(duì)易式之對(duì)易式一直是根的置換，那解的根式表達(dá)就必須是無(wú)限嵌套的樣子。

　　五次方程沒(méi)有有限根式解由此得到了一個(gè)拓?fù)鋵W(xué)角度的證明，思路清晰，比伽羅華理論好懂多了。