H．斯泰因豪斯(Steinhaus)在克拉科夫舊城中心附近的花園里散步，突然聽到有人在聊勒貝格積分的問題。
斯泰因豪斯突然來了興致，開始聽這兩個人交談。
原來這兩個人是O．尼可丁(Nikodym)和斯特凡·巴拿赫。
巴拿赫說：“我在研究一種可以測量的拓撲流形?！?p> 尼可丁說：“拓撲學是不可測的幾何學，你要去測量它嗎？”
巴拿赫說：“肯定的，我要對很多復雜的系統(tǒng)進行研究，那就涉及到一些復雜流形的直接分析。我要對復雜的流形直接要掌控，使用微積分方法直接求解。比如爆炸問題，工程力學的受力，水流的各個部分的力量，地球內部的壓力的具體受力等等。這需要流體幾何學的東西?！?p> 尼可丁說：“那你需要用到如此復雜的東西嗎？比如是高維空間，高虧格的東西?！?p> 巴拿赫說：“當然了，我是搞數(shù)學的，就要理所應當?shù)陌捎邢蘧S度的流形往無窮維度直接推廣。變成一種可以計算的微分流形。甚至是復數(shù)域的高維的情況?！?p> 尼可丁說：“那就必須要去規(guī)范你說的那種計算方式了?！?p> 巴拿赫說：“這種流形是拓撲流形是豪斯多夫拓撲的，上面的每個點之間是可以相互區(qū)別的，而不是連在一起的。這是首先要知道的?！?p> 尼可丁說：“這就說明你打算要考慮這個拓撲流形的尺寸了，而不是只考慮形狀了。如果只考慮形狀的話，那就是緊的，不是豪斯多夫那種的了?！?p> 巴拿赫說：“可以以我的名字命名，叫巴拿赫空間，這是一個有長度和方向的空間，所以不是一個簡簡單單的只去測量有幾個洞了，而是要把其中每個結構的尺寸給弄的清楚。”
尼可丁說：“太好了，就可以研究復雜形狀的流形了，尤其是高維空間的那種?！?p> 巴拿赫說：“不僅可以考慮其中有多少個虧格，還有去規(guī)范其中的東西去考慮這種虧格下，流形會有什么樣具體的形狀?！?p> 尼可丁說：“這是一個必須的數(shù)學測量活動，意義也重大?！?p> 巴拿赫說：“我打算要把這種復雜流形給進行仔細分析。”