在數學中，n階酉群（unitary group）是 n×n酉矩陣組成的群，群乘法是矩陣乘法。
酉群記作 U(n)，是一般線性群 GL(n， C)的一個子群。
在最簡單情形 n = 1，群 U(1)相當于圓群，由所有絕對值為 1的復數在乘法下組成的群。
所有酉群都包含一個這樣的子群。
酉群 U(n)是一個 n2維實李群。
U(n)的李代數由所有復 n× n斜埃爾米特矩陣組成，李括號為交換子。
一般酉群(也稱為酉相似群）由所有復矩陣 A使得 A * A是恒同矩陣非零復數倍，這就是酉群與恒同矩陣的正數倍的乘積。
博特周期性定理描述了酉群的同倫群和正交群同倫群的周期性。
博特是工程師出身，因為學習一些數學知識而愛上數學，他開始研究微分拓撲中的莫爾斯理論。以此證明了他不朽的同倫群周期性定理。
在微分拓撲中，莫爾斯理論的技術給出了一個非常直接的分析一個流形的拓撲的方法，它是通過研究該流形上的可微函數達成。