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文藝中興

第四章:倍長(zhǎng)中線和等邊三角形

文藝中興 皖中嗇哥 1018 2022-02-02 18:17:07

  “他們不是說(shuō)做不出來(lái)題的餓死嗎?”丁國(guó)舜緊張地說(shuō),“只有七天的食物,做不出題,肯定沒(méi)東西吃,餓死?!?p>  “國(guó)舜,管這些東西干嘛?”趙著雨按下了序號(hào)三:已知在三角形ABC中,AB等于x,BC邊上的中線AD等于y,用x和y的代數(shù)式表示AC的取值范圍。

  解:延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使AD等于ED。

  則AE等于2AD等于2y,因?yàn)锳D為BC邊上的中線,所以DB等于DC,在三角形ADC和三角形EDB中因?yàn)锳D等于ED,角一等于角二,DC等于DB,所以三角形ADC全等于三角形EDB(SAS),所以BE等于CA,因?yàn)樵谌切蜛BE中AB減AE小于BE大于AB加AE,所以……

  “停一下,AB減AE要加絕對(duì)值,因?yàn)椴恢繟B與AE的大小”章佰佑急忙說(shuō)道。

  “實(shí)在抱歉,我突然忘了?!壁w著雨有點(diǎn)羞愧,“接下來(lái)難題還是你解吧,我就初等數(shù)學(xué)好一點(diǎn),我先把這道題寫完?!?p>  因?yàn)樵谌切蜛BE中AB減AE的絕對(duì)值小于BE大于AB加AE,所以x減2y的絕對(duì)值大于AC大于x加2y。

  平板上再次出現(xiàn)對(duì)號(hào)。

  “咋三四五題都是幾何,沒(méi)代數(shù)嗎?”季庚問(wèn)道,“其實(shí)我初中代數(shù)學(xué)的還可以?!?p>  趙著雨按下了序號(hào)二:若t加s等于根號(hào)t加根號(hào)s等于1,求t比s的相反數(shù)。

  解:因?yàn)楦?hào)t加根號(hào)s等于1,所以t加s加2倍根號(hào)st等于1,所以st等于0,又因?yàn)閟不等于0,所以t等于0,所以s等于1,經(jīng)檢驗(yàn),此解為滿足方程與條件的惟一解。所以原式等于負(fù)的零分之一等于0。

  不出所料,此題完全正確。

  “要不,做點(diǎn)難題?”章佰佑問(wèn)道。

  “可以啊,”趙著雨邊答應(yīng)邊選擇了序號(hào)六,“這題你做!”

  己知在三角形ABC中,角B等于角C等于45度,D為線段AB上一點(diǎn),E在CB的延長(zhǎng)線上,角E等于角一(即角E等于角DCE),求證AD比BE不等于根號(hào)三比根號(hào)二

  “不是說(shuō)專門的人來(lái)出題嗎,這題又沒(méi)有創(chuàng)新!”

  證明:過(guò)點(diǎn)D作DF平行于BC交AC于D則角二等于角一等于角E,角三等于角ACB等于角ABC,所以角四等于角五,因?yàn)榻荅等于角一,所以DE等于DC,在三角形DBE與三角形CFD中因?yàn)榻撬牡扔诮俏?,角E等于角一,DE等于CD,所以三角形DBE全等于三角形CFD(AAS),所以BE等于FD,所以AD比BE等于AD比DF,在三角形ADF中因?yàn)榻茿等于180度減角B減角C等于90度,角B等于角C等于45度,所以AD比DF等于1比根號(hào)二不等于根號(hào)三比根號(hào)二,即AD比BE不等于根號(hào)三比根號(hào)二。

  “Okay everyone(好的,各位),”此題剛被平板顯示對(duì),華雍.頓爾出現(xiàn)在屏幕里,他高興地說(shuō)“Now four teams have successfully done five questions correctly.Compared with the past, you're just fantastic!Remember, doing the right thing is the only way to live.(現(xiàn)在有四組隊(duì)伍成功做對(duì)五道題。你們的成績(jī)跟往期相比簡(jiǎn)直太完美了!記住,加速做出所有題目才是活命的唯一出路。)”

  

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