第四十章 我給你出幾道題

　　考完試后的集訓(xùn)課程有八天。

　　一開始林曉還認(rèn)認(rèn)真真地去上課，當(dāng)然聽課認(rèn)不認(rèn)真就另說了，但后來發(fā)現(xiàn)有許多集訓(xùn)隊(duì)員都不去學(xué)的，基本上只有花自己的錢報(bào)名的旁聽學(xué)生會(huì)聽課，于是上了三天后他也不去上課了。

　　當(dāng)然，集訓(xùn)也開放了自習(xí)室，每天都可以去自習(xí)室學(xué)習(xí)，其中也有數(shù)學(xué)老師在，自習(xí)時(shí)遇到問題，就可以去找老師詢問。

　　不過，林曉只是在看書而已，也沒什么好問的，所以只是待在自習(xí)室享受一下那種安靜學(xué)習(xí)的氛圍。

　　只是，他不找老師，老師倒是在自習(xí)室中轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)，最后找到他來了。

　　負(fù)責(zé)自習(xí)室的老師叫徐紅兵，是一位數(shù)學(xué)教授。

　　他走到了林曉的旁邊，瞅了一眼這個(gè)被稱為數(shù)學(xué)天才中的天才中的天才的男生。

　　這個(gè)學(xué)生在他們集訓(xùn)隊(duì)中的名氣實(shí)在是有些大，所以他認(rèn)識(shí)林曉也很正常，只不過，這個(gè)學(xué)生……居然在看抽象代數(shù)？

　　抽象代數(shù)難度可不小，他在學(xué)校雖然不教這個(gè)，但是不妨礙他知道抽象代數(shù)的掛科率一直都很高，因?yàn)楦叽鷴炝说膶W(xué)生，大多也會(huì)掛抽象代數(shù)。

　　“看得懂嗎？”

　　“啊？”林曉從沉浸狀態(tài)中回過神，然后看見老師站在自己旁邊，便喊了一聲：“徐老師?！?p>　　隨后他答道：“還行，看得懂?！?p>　　“高代你看了？”

　　“看完了?！?p>　　“可以啊?！毙旒t兵贊許地點(diǎn)點(diǎn)頭，這樣的數(shù)學(xué)天才，才算是真正沒有浪費(fèi)自己的天賦。

　　如果林曉會(huì)因?yàn)槿缃裨跀?shù)學(xué)競(jìng)賽中所向披靡，而忘記了上進(jìn)，那未來顯然不會(huì)有太高的成就。

　　只有不斷地學(xué)習(xí)，一直地進(jìn)步，天才的天賦才能得到更多的發(fā)揮，否則的話，那顯然就會(huì)落得傷仲永那樣的下場(chǎng)。

　　這時(shí)徐紅兵想了想，便說道：“那我給你出一道題，你來算算。”

　　林曉點(diǎn)點(diǎn)頭：“恭敬不如從命?！?p>　　“你小子還文縐縐的。”

　　徐紅兵失笑地打趣了一句，隨后便接過林曉的筆，在他的草稿紙上開始寫起了題。

　　雖然不教抽象代數(shù)，但是高代他還是教過的，出個(gè)題還是挺簡(jiǎn)單的。

　　【設(shè)n階方陣F是某個(gè)多項(xiàng)式的友矩陣，求證與F可交換的方陣只能是F的多項(xiàng)式。】

　　“來吧。”

　　寫完，徐紅兵便將筆交給了林曉。

　　他出的這道題，難度算是偏上，他也想要考驗(yàn)一下林曉對(duì)高代學(xué)習(xí)的程度怎么樣，能不能復(fù)刻在奧賽考試中那種神擋殺神佛擋殺佛的表現(xiàn)。

　　此外，其中也存在一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也就是友矩陣，他想知道林曉對(duì)這種偏僻知識(shí)點(diǎn)把握的怎么樣，或者說知識(shí)面是否廣泛。

　　只不過讓他意外的是，林曉只是思考一分鐘后，也沒問他友矩陣是什么玩意兒，便開始寫了起來。

　　【證明:設(shè)V是n維線性空間，ε1，ε2，…，εn是一組基。設(shè)ψ是V的線性變換，使得ψ在基ε1，ε2，…，εn下的矩陣是F，即ψ(ε1，ε2，…，εn)=(ε1，ε2，…，εn)F。

　　因?yàn)镕是友矩陣，所以ε2=ψ(ε1)，ε3=ψ2(ε1)，…，εn=ψ^(n-1)(ε1).即……】

　　看到林曉前面的兩個(gè)操作，徐紅兵頓時(shí)倒吸一口冷氣，居然能夠如此熟練的運(yùn)用線性空間和線性變換了嗎？

　　哪怕是在高等代數(shù)中，這個(gè)知識(shí)也屬于困難點(diǎn)，他以前出這類題的時(shí)候都是小心翼翼的，生怕把學(xué)生給難住了。

　　而且，他也沒想到林曉這么快就能想到用這種方法來解了，一般學(xué)生來說，基本都是用標(biāo)準(zhǔn)單位列向量來解的。

　　他心中不由感慨，這學(xué)生，可真是不得了啊。

　　難怪能夠在奧賽中表現(xiàn)出如此勢(shì)頭，這簡(jiǎn)直就是天生為了數(shù)學(xué)而生的。

　　心中起著波瀾，他也就這樣看著林曉寫。

　　沒過多久，林曉便寫到了最后一步。

　　【所以C=（n∑i=1）ci1*F^(i-1)(e1，F(xiàn)e1，F(xiàn)2e1，…， F^(n-1)e1)=(n∑i=1)c1F^i-1

　　所以C是F的多項(xiàng)式。

　　證畢。】

　　一筆一劃的寫完最后兩個(gè)字，林曉放下了筆。

　　徐紅兵看他寫完了，便說道：“很好，做的挺不錯(cuò)?！?p>　　林曉笑著說：“其實(shí)也不是太難吧，不算什么吧。”

　　徐紅兵：“……”

　　“你覺得不太難？”

　　林曉點(diǎn)點(diǎn)頭，如實(shí)道：“確實(shí)還好吧，我其實(shí)前些天才看完高等代數(shù)的，既然能做到的話，應(yīng)該難度也不高吧？”

　　徐紅兵：“……”

　　他感覺到來自眼前這個(gè)學(xué)生對(duì)自己出的題的蔑視。

　　而且，林曉居然還說，他才看完高等代數(shù)幾天？

　　“你才看完高數(shù)？”

　　“是啊?！?p>　　“自學(xué)？”

　　“自學(xué)的?！?p>　　“沒有老師輔導(dǎo)你？”

　　“沒有啊。”林曉說道：“我家鄉(xiāng)沒有這種大學(xué)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)，像我參加奧賽之前，也沒參加過什么集訓(xùn)，哦，也就是數(shù)學(xué)聯(lián)賽前，我們學(xué)校開過一個(gè)月的數(shù)學(xué)聯(lián)賽培訓(xùn)班。”

　　聽到林曉的話，徐紅兵感到更加不敢置信了，林曉居然還全都是自學(xué)的？

　　他本來以為林曉是有老師教，再加上自身天賦才做到的呢。

　　或許數(shù)學(xué)天才的老師對(duì)他們做出的成就沒有什么貢獻(xiàn)，但是數(shù)學(xué)天才卻一定少不了一個(gè)老師的引導(dǎo)。

　　牛頓那么厲害，他的老師可就是當(dāng)時(shí)劍橋大學(xué)的‘盧卡斯教授’，盧卡斯教授不是指某個(gè)人，而是一個(gè)榮譽(yù)職位，只有得到認(rèn)可的學(xué)者才能獲得這個(gè)職位，且同一時(shí)間只能由一個(gè)老師擔(dān)任，這足以說明牛頓的老師有多厲害。

　　再說愛因斯坦的老師，就是閔可夫斯基，大名鼎鼎的閔可夫斯基時(shí)空在數(shù)學(xué)物理界可是擁有著相當(dāng)重要的地位，更是和愛因斯坦后來的相對(duì)論有著極為密切的關(guān)系。

　　所以，徐紅兵覺得不可思議。

　　林曉身處的教育環(huán)境居然那樣的匱乏，他卻依然展露出那樣強(qiáng)勁的數(shù)學(xué)天賦。

　　果然，是金子總會(huì)發(fā)光，同時(shí)，他也不由替林曉感到惋惜，要是能有一個(gè)好的老師指導(dǎo)，林曉大概早就一飛沖天了吧？

　　比如初中時(shí)期就進(jìn)IMO隊(duì)伍什么的。

　　但很快，他想到了林曉應(yīng)該快進(jìn)入大學(xué)了，不出所料的話，林曉應(yīng)該會(huì)選擇那兩所學(xué)校。

　　這樣一來，他就不用擔(dān)心林曉以后的未來了，這樣的天才，在大學(xué)中，絕對(duì)不會(huì)被忽視。

　　當(dāng)然，以上都是他作為一個(gè)老師對(duì)任何一個(gè)學(xué)生都保持著的希望他好的態(tài)度，拋開這些事情不談，他出的題被小瞧了，這怎么能忍？

　　他能受著委屈嗎作為一名專業(yè)數(shù)學(xué)命題人。

　　他可是受邀參加過CMO以及大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的命題組，這也是為什么他能夠被邀請(qǐng)過來給這些學(xué)生輔導(dǎo)。

　　于是他說道：“那你就是自學(xué)成才了，很厲害，很不錯(cuò)，相信你去了大學(xué)后，能夠獲得更好的成長(zhǎng)?！?p>　　“這樣吧，我待會(huì)兒再給你出幾道難一點(diǎn)的題，待會(huì)兒你打算走的時(shí)候，然后來講臺(tái)上取。”

　　“好的?！?p>　　林曉點(diǎn)點(diǎn)頭。