一試結(jié)束后,經(jīng)過了一段休息時間,考生們又一次進入考場,開始今天的第二場考試。
這第二場考試只有四道題,全部都是大題,總分一百八十分,考試時間為一百五十分鐘,也就是兩個半小時。
四道題,要花兩個半小時,可想而知,每一道題的難度都是很大的,需要花費不少的時間來解答。
剛剛一試李瑜的表現(xiàn)已經(jīng)引起了那位監(jiān)考老師的注意。
在試卷發(fā)下來后不久,監(jiān)考老師就來到了李瑜的身邊,看看這位做著魔鬼試卷能笑出來的學霸這一回還能不能笑出來。
這一回,李瑜倒是真的沒有笑了,因為這些都是大題,有點復(fù)雜,得認真對待。
第一題的右下角有一個圖,需要配合試題要求和圖才能解出正確的答案。
如圖,AB為⊙0的一條弦,P為弧AB內(nèi)一點,E、F為線段AB上兩點,滿足AE=EF=FB,連結(jié)PE、PF并延長,與⊙0分別相交于點C、D,證明:EF·CD=AC·BD。
這題是有難度的,李瑜思考了好幾分鐘,理清楚了才開始在草稿紙上算。
延長CE到G,使得EG=EC,連結(jié)GA、GB、GF、AD、CB、CF、BP。則四邊形ACFG為平行四邊形。又EP·EG=EP·EC……即EF·CD=AC·BD。
李瑜花費了一些時間,完成了證明。
監(jiān)考老師在一旁看著李瑜的證明過程,心里暗贊一句漂亮。
好了,已經(jīng)不需要再看了,沒有意義了,李瑜已經(jīng)證明了他的數(shù)學素養(yǎng)確實很高,剩下的三道題對于他來說,不會有太大的難度。
果然不出監(jiān)考老師所料,第二場考試第一個交卷的又是李瑜。
李瑜上臺交卷時,監(jiān)考老師看了一眼時間,兩個半小時的考試時間,李瑜只花了一個半小時就做完試卷了,真是恐怖如斯。
可能天才都是這么不講道理的吧?
李瑜的提前交卷自然引來了大家不可思議的目光。
李瑜是在考生們震驚的目光注視下離開的考場。
出了考場,李瑜又一次現(xiàn)身小賣部。
這回王老師終于不是在別人下象棋了,他把一個老頭熬回家里做飯了,他順利坐上棋局,成為一名棋手。
看到李瑜又提前交卷跑出來了,這一回,王老師什么也沒說。
他已經(jīng)提醒過那么多遍了,這個學生都沒有聽進去,他還有什么好說的呢?
他管不了,反正考試的人又不是他,說句實話,李瑜考的好與壞和他的關(guān)系都不大,他只是對李瑜的態(tài)度有一點點失望而已。
一個小時很快就過去了,二試結(jié)束,考生們?nèi)缧吨負?,從考場出來,各個學校的學生開始集合,去找各自的帶隊老師。
第八中學包括李瑜在內(nèi)的十個學生已經(jīng)在王老師的面前集結(jié)完畢。
看著這些第八中學頂尖的學子,王老師面帶笑容,問道:“大家覺得自己考的怎么樣?對自己能拿一個什么樣的成績有沒有一個基本的判斷?”
“……”
眾人沉默,一個個的臉色都不是太好看,顯然被折磨的不輕。
“王老師,太難了,你還跟我們說第二場有充足的時間,足夠用。
我怎么感覺完全不夠用呢?四道題,我是到了交卷的最后一分鐘才做完的。
其中有一道題,我現(xiàn)在都搞不太懂,估計要丟分了?!?p> 馬元青不停嘆氣。
來參加一趟省聯(lián)賽,讓他受到了不小的打擊。
身為一個學霸,馬元青是有野心的,他曾經(jīng)想過在省內(nèi)的聯(lián)賽大放光彩,然后出擊冬令營,最終加入國家隊,到國際上參加比賽。
經(jīng)過了一番現(xiàn)實的鞭撻,他有些氣餒了。
馬元青發(fā)言之后,其余的學生和馬元青的看法差不多,都表示今年的題太難了。
尤其贊同馬元青剛剛說的,有一道題格外的難,耗費了他們不少的腦細胞還不知道最后到底答對了還是答錯了。
學生們這么說,王老師十分好奇:“到底是什么題那么難呢?說來給我聽聽?!?p> “那道題我都記下來了,重新抄了一遍,我?guī)砹?,我正想考完之后向王老師你請教呢?!?p> 馬元青從褲兜里掏出了一張折疊起來的紙,攤開。
紙上處了密密麻麻寫著各種計算公式,有一處地方寫著馬元青剛剛說的那道難題。
馬元青把這道試題都抄下來了。
一次考試共又m道試題,n個學生參加,其中m、n ≥2為給定的整數(shù)。
每道題的得分規(guī)則是,弱該題恰好有x個學生沒有答對,則每個答對該題的學生得x分,為答對的學生得零分。
每個學生的總分為其m道題的得分總和,將所有學生的總分從高到底排列為p1≥p2≥…≥pn,求p1+pn的最大可能值。
王老師接過馬元青的紙,審視了一番這道題。
確實,這道題的難度不小,難怪把這些學生都難住了。
“這道題滿分多少分?”
王老師問了一句。
“好像是50分?!?p> 馬元青回憶了一下,很快給出了回答。
“……”王老師苦笑不已,這道題五十分的話,大家都在這道題上犯了錯誤,如果別的題和一試也有錯誤的話,恐怕今年第八中學又要一次無緣省二等獎了吧?
估計和往年一樣,又是三等獎了,多多少少有點遺憾和不甘心。
這時,李瑜出聲說道:“你們說這道題嗎?我解出來了啊!”
“你解出來了?”
王老師一臉驚詫!他最看好的幾個學生解不出來,倒是這個每次提前交卷,有些粗心大意的學生解出來了?確定不是在跟他開玩笑嗎?
“李瑜,你解出來了?來,你跟我說說這道題到底應(yīng)該怎么解,我現(xiàn)在很想知道我到底錯了還是對了,這可是五十分??!”
馬元青急切的向李瑜進行詢問。
“讓我想想當時我是怎么解的……想起來了,首先要考慮出現(xiàn)極端的情況,學生A答對了所有題目,而其他學生每道題都沒有答對。
在這樣的情況下,p1=m(n-1),pn=0,pn+p1=m(n-1)。所以mx{pn+p1}≥m(n-1)。接下來,我們需要做的是證明pn+p1≤m(n-1)?!?p> “接著,設(shè)第i題……經(jīng)過一番計算,可以得出,p1+pn的最大可能值為m(n-1),大家都聽懂了嗎?這題應(yīng)該沒有特別難吧?我花了二十分鐘就完成了?!?p> 李瑜在講解這道題的時候,包括馬元青在內(nèi)的眾人有一種在聽天書的感覺。
我是誰,我為什么會在這里,這個人在說什么?暗號嗎?我怎么聽不懂呢?
反應(yīng)過來之后,眾人又受到了巨大的打擊。
啥?這道題沒有特別難?只花了二十分鐘就完成了?
聽聽這說的是人話嗎?還讓不讓人活了?
“完犢子了,我答錯了,五十分沒有了?!?p> 馬元青一臉痛苦。
他錯了,李瑜卻答對了,看來他想要干掉李瑜奪回班級第一已經(jīng)變成一件很困難的事了。
馬元青有點崩潰。
剛剛李瑜在說解題過程的時候,王老師有在認真聽了。
聽完之后,他對李瑜這個學生刮目相看了。
原來他看走眼了?他不看好的學生居然這么厲害,大家都答錯的題,居然讓這小子給答出來了。
王老師在學校里也是教數(shù)學的,這道題沒有超出高中的知識范圍。
對于他一個教了十幾年高中數(shù)學的老師來說,能判斷出李瑜的答案是對是錯不難,他知道這個答案是正確的,解答過程堪稱完美。
今天兩場考試,這小子好像都是提前跑出來的。
提前交卷還答得這么好,逆天啊!
“嗯,很不錯,李瑜同學已經(jīng)很好的解答了這道題,他的解法是正確的。
我是真的沒想到李瑜同學兩次提前跑出來都能考這么好,出乎我的意料了。”
王老師贊揚道。
王老師都肯定了李瑜是對的,眾人看李瑜的眼神一下子就變得不一樣了,這位才是真大佬,真學霸?。?p> 還有,王老師剛剛說了什么?李瑜兩場考試都提前跑了出來?兩次都提前交卷了?
也就是說,李瑜不但答題答對了,花費的時間也比他們少得多。
答題準確率要卷,連考試所需的時間也要卷,樣樣都卷,真就卷的一點活路都不給了是嗎?